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Définition
\(\triangleright\) Définition d'un système linéaire
Un système linéaire est un système dans lequel l'entrée et la sortie sont connectés par des équations différentielles.
C'est un système ayant des composants qui répondent de manière proportionnelle à l'excitation.
\(\triangleright\) Résolution des systèmes linéaires par transformée de Fourier
Un système linéaire peut se résoudre grâce à la transformée de Fourier tel que pour une entrée \(e(t)\) et une sortie \(s(t)\):
$$\tilde e(\omega).\tilde H(\omega)=\tilde s (\omega)$$
Dans l'espace direct, la résolution est un Produit de convolution entre l'entrée et la fonction de transfert.
$$s(t)={{e(t)\star \frac{1}{\sqrt{2\pi} }h(t)}}$$
Avec:- \(\tilde X\): correspond à la transformée de Fourier
- \(\frac{1}{\sqrt{2\pi} }h(t)\): la réponse impulsionnelle du système
Par conséquent, pour déterminer la fonction de transfert du système, il suffit de mettre en entrée un Delta de Dirac.